Capitulo VI:  Excentricidad

Medida de una sección cónica (círculo, elipse, parábola, o hipérbola), definida como la relación de la distancia de cualquier punto de la curva desde el foco hasta la distancia de ese punto desde la directriz (una línea fija).

El círculo tiene una excentricidad de cero; una elipse tiene una excentricidad de menos de uno; una parábola tiene una excentricidad de uno; y una hipérbola tiene una excentricidad mayor que uno. 

 

Excentricidad de la hipérbola
 La excentricidad de la hipérbola se encuentra por la relación:

    

 Donde  (e)  es le excentricidad  que  está dado por la relación de la distancia del centro al foco (semidistancia focal) entre la distancia  del centro a cada  vértice (semieje transverso), y la primera siempre es mayor que la segunda, c> a, la excentricidad de una hipérbola  tiene un valor mayor  de 1.

Comparando hipérbolas según su excentricidad

Al dibujar en los mismos ejes, hipérbolas con diferentes excentricidades, siendo
a = 5, obtenemos los siguientes gráficos.

Limite  de una hipérbola

Cuando la ecuación de la hipérbola está en la forma cónica    

Despejamos    (y),  obtenemos

Cuando una de sus variables aumenta numéricamente sin límite, las dos coordenadas del punto aumentan de valor sin límite,  hay una distancia que existe entre un punto de la parábola y  una recta que es la asíntota y esta distancia llega a aproximarse a cero cuando los valores del punto aumentan sobre la hipérbola.

Para encontrar la ecuación de las asíntotas de la hipérbola con ecuación  

se remplaza el término constante por el cero, para factorisar  el primer miembro, y de esta manera obtenemos:

   
Y las ecuaciones de las asíntotas son:           bx + ay=0    y     bx – ay= 0.