Capitulo I: Hipérbola, definición. 

Una hipérbola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano, llamados focos, es siempre igual a una cantidad constante, positiva y menor que la distancia entre los focos.


Consideremos una hipérbola con “a” y “c” conocidos, ubicada en un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, cuyo centro coincide con el origen de coordenadas C(0,0), sus focos están sobre el eje “x” cuyas coordenadas son  F´(-C,0) y F(c,0),  y sea P(x,y) un punto cualquiera de la hipérbola (que puede estar sobre una rama izquierda o sobre la derecha sin que esto altere la definición de hipérbola) ubicado sobre la rama izquierda como se muestra en la figura y que de acuerdo con la definición este punto P estará situado en la hipérbola dada y si y solo si   
    

expresándola analíticamente:

Aislando el primer radical en el primer miembro, elevando al cuadrado, haciendo operaciones y reduciendo términos semejantes se tiene:

Utilizando el teorema de Pitágoras  

  despejado

y sustituyendo en la expresión anterior se tiene: